Era hijo de Adolfo Mugica, quien fue fundador del Partido Demócrata
Nacional, diputado durante el período 1938-1942, y Ministro de
Relaciones Exteriores del Gobierno de Arturo Frondizi en 1961. Su madre,
Carmen Echagüe, era hija de terratenientes adinerados de Buenos Aires.
Defensor del peronismo, la doctrina de Mao Tsé Tung y el "Che" Guevara,
fue uno de los impulsores del Movimiento de Sacerdotes del Tercer Mundo y
confrontaba con las jerarquías eclesiásticas que rechazaban su
alineación política.
Mugica fue ordenado sacerdote por el cardenal Antonio Caggiano el 20 de diciembre de 1959 en la catedral de Buenos Aires.
Durante
su carrera pastoral, el padre Mugica fue conocido como "el mártir de
los pobres". Estuvo vinculado a las luchas populares del país en las
décadas de 1960 y 1970, y fue el fundador de la parroquia Cristo Obrero
en la villa 31.
Mugica fue asesinado tras celebrar una misa el 11 de
mayo de 1974. El sacerdote caminaba hacia su auto acompañado por Ricardo
Capelli y María del Carmen Artecos. Sin embargo, antes de que pudieran
subirse al vehículo, un hombre bajó de un Chevy color verde y le disparó
varias veces con una ametralladora. Cinco disparos de ametralladora le
atravesaron el abdomen y el pulmón, y el último le perforó la espalda.
Mugica murió en el Hospital Salaberry. La emboscada había tenido lugar
en la puerta de la iglesia ubicada en Zelada 4771, Villa Luro. La
actividad social y política del padre Mugica lo habían llevado a ser
víctima de diversas amenazas, ataques e intentos de asesinato previos.